有限数学示例

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ 写为等式。

$y = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{3 y - 4}{7 - y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ 。

$\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$7 - y, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$7 - y, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$7 - y$

解题步骤 3.3

将 $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ 中的每一项乘以 $7 - y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ 中的每一项乘以 $7 - y$ 。

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $7 - y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$3 y - 4 = x (7 - y)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$3 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

解题步骤 3.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

解题步骤 3.3.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 y - 4 = 7 x - x y$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $x y$ 。

$3 y - 4 + x y = 7 x$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 y + x y = 7 x + 4$

解题步骤 3.4.3

从 $3 y + x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 + x y = 7 x + 4$

解题步骤 3.4.3.2

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 + y x = 7 x + 4$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot 3 + y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 + x) = 7 x + 4$

解题步骤 3.4.4

将 $y (3 + x) = 7 x + 4$ 中的每一项除以 $3 + x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (3 + x) = 7 x + 4$ 中的每一项都除以 $3 + x$ 。

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $3 + x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ 是否为 $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

解题步骤 5.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

解题步骤 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\frac{7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$ 乘以 $\frac{7 - x}{7 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

解题步骤 5.2.4.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (3 + \frac{3 x - 4}{7 - x})}$

解题步骤 5.2.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

解题步骤 5.2.6

约去 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

解题步骤 5.2.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.7.1

从 $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $7 - x$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1

从 $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x}$ 中分解出因数 $7 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.1.2

从 $(7 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $7 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.1.3

从 $(7 - x) (7 \frac{3 x - 4}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ 中分解出因数 $7 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.2

组合 $7$ 和 $\frac{3 x - 4}{7 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 - x}{7 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.5

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ 。

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解题步骤 5.2.7.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.3

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 \cdot 7 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.5

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 - 4 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.7

从 $21 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x - 28 + 28}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.8

将 $- 28$ 和 $28$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x + 0}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.7.6.9

将 $17 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.8

化简分母。

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解题步骤 5.2.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.8.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 3 x - 4}$

解题步骤 5.2.8.4

从 $21$ 中减去 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{- 3 x + 3 x + 17}$

解题步骤 5.2.8.5

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{0 + 17}$

解题步骤 5.2.8.6

将 $0$ 和 $17$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{17}$

解题步骤 5.2.9

化简项。

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解题步骤 5.2.9.1

从 $\frac{(7 - x) \frac{17 x}{- x + 7}}{17}$ 中分解出因数 $\frac{17 x}{- x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

解题步骤 5.2.9.2

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.2.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

解题步骤 5.2.9.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

解题步骤 5.2.9.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

解题步骤 5.2.9.3

将 $\frac{x}{- x + 7}$ 乘以 $7 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

解题步骤 5.2.9.4

约去 $7 - x$ 和 $- x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.4.1

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

解题步骤 5.2.9.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

解题步骤 5.2.9.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{7 x + 4}{3 + x})$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{3 + x})}$

解题步骤 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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解题步骤 5.3.3.1

将 $\frac{3 \frac{7 x + 4}{3 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$ 乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$

解题步骤 5.3.3.2

合并。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

解题步骤 5.3.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

解题步骤 5.3.5

约去 $3 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $- \frac{7 x + 4}{3 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

解题步骤 5.3.5.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

解题步骤 5.3.5.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 4$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

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解题步骤 5.3.6.1.1

从 $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x}$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.1.2

从 $(3 + x) \cdot - 4$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) (- 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.1.3

从 $(3 + x) (3 \frac{7 x + 4}{3 + x}) + (3 + x) (- 4)$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.2

组合 $3$ 和 $\frac{7 x + 4}{3 + x}$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.3

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.4

组合 $- 4$ 和 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} + \frac{- 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.6

重新排序项。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.6.7.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 12 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.6

从 $21 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.7

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.6.7.8

将 $17 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.7

化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.7.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.7.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

解题步骤 5.3.7.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

解题步骤 5.3.7.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 5.3.7.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 4}$

解题步骤 5.3.7.7

从 $21$ 中减去 $4$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x - 7 x + 17}$

解题步骤 5.3.7.8

从 $7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 17}$

解题步骤 5.3.7.9

将 $0$ 和 $17$ 相加。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

解题步骤 5.3.8

化简项。

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解题步骤 5.3.8.1

从 $\frac{(3 + x) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ 中分解出因数 $\frac{17 x}{x + 3}$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

解题步骤 5.3.8.2

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.2.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

解题步骤 5.3.8.2.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

解题步骤 5.3.8.2.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x)$

解题步骤 5.3.8.3

将 $\frac{x}{x + 3}$ 乘以 $3 + x$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (3 + x)}{x + 3}$

解题步骤 5.3.8.4

约去 $3 + x$ 和 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.4.1

重新排序项。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.3.8.4.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.3.8.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ 为 $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

有限数学 示例

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